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数学ハンドブック | 数学−公式集 | 記号−単位 | |
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| 物理学ハンドブック | 公式集 （面積・体積） | 微分 | 導関数 | ちょっとよりみち |
不等式の原理
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基本的性質 | 式 |
1. |
a > b ならば | a + c > b + c |
2. |
a > b ならば | a - c > b - c |
3. |
a > b で c > 0 ならば | ac > bc ，a / c > b / c |
4. |
a > b で c < 0 ならば | ac < bc ， a / c < b / c |
5. |
a > b ， b > c ならば | a > c |
6. |
a > b ， c > d ならば | a + c > b + d |
7. |
a > b ， c > d ならば | a - d > b - c |
8. |
ab > 0 ならば | a > 0 ， b > 0 または a < 0 ，b < 0 |
9. |
ab > 0 ならば | a / b > 0 |
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式 |
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1. |
a2 > b2 のとき | a ，b が共に正ならば a > b |
2. |
a2 > b2 のとき | a ，b が共に負ならば a < b |
3. |
a2 > b2 のとき | a ，b が異符号ならば 正の方が大きい |
n が正の整数のとき
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式 |
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1. |
a > b ならば | a2n+1 > b2n+1 |
2. |
a > b ≧ 0 ならば | a2n > b2n |
3. |
0 ≧ a > b ならば | a2n < b2n |
4. |
a > b ならば | 2n+1√a > 2n+1√b |
5. |
a > b ≧ 0 ならば | 2n√a > 2n√b |
絶対不等式 | １．絶対不等式 | |
| A が常に B より大きいことを表しす式 A＞B を絶対不等式という。 | |
| ２．相加平均と相乗平均 | |
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| ３． | |
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・ |
| ４．文字がすべて正数を表すとき | |
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| ５．ｎ が正の整数のとき | |
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| ６．Bernulli の不等式： α ＞ 0 のとき | |
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| ７．a b が正数のとき | |
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